私たちの周囲の身近な風景を眺めて、どのような物体がどのように運動するのかを観察してみましょう。例として、次の三つの風景をとりあげます。

　〔 図 1-1 〕に示した三つの風景では、いろいろな物体が登場します。ところで、どんなものを ��物体�� と言うのでしょうか？ それを物体と言うのは、それがどんな条件を備えているからでしょうか？ 三つの風景に現れた物体を念頭において、このことを検討してみます。 　この二つの条件を備えておれば、それは物体であると認めることにしましょう。こうして と定義します。
　物体である条件はとても緩やかなものです。物体がどんな形であるか、その内部はどんな物質で構成されているか、物体が生物であるか非生物であるか、といた事柄には全く関係しません。三つの風景で挙げたすべての物体は、この条件を満足します。
　緩やかな条件を用いるのは、できる限り広く物体と認定して、それらの運動を同じ方法で扱いたいからです。以後において、私たちはこの条件に当てはまるものを 物体（ body ）と呼ぶことにします。

　〔 図 1-2 〕 のように、物体を境界面で囲まれた図形として画面に描いて示します。灰色で塗りつぶした図形の内部は、種々の物質で満たされていると想定した物体内部の領域です。

　物体は三次元の空間に存在する立体なのですが、それを画面や紙の上で描きたいときには、〔 図 1-2 〕のように、二次元平面の図に置き換えます。ちょうど、画家が対象物をキャンバス上の平面に描くのと同じことです。三次元空間の立体を二次元の平面の図に置き換えて描く方法は、「投影法」と呼ばれます。その概略を述べると、次のようになります ( 《 参考資料 1-1 》 )： 　このホームページでは、これ以後も三次元の立体を二次元の平面に置き換えて描いた図に番号を付けて、〔 図 1-1 〕、〔 図 1-2 〕、〔 図 1-3 〕のように示します。それらの平面の図から、私たちは三次元の立体の像を思い浮かべることが必要になります。例えば〔 図 1-2 〕では、��境界面�≠ﾆ書かれた閉じた線は三次元の��閉曲面�≠�表し、灰色で塗りつぶした領域は閉曲面で囲まれた三次元の領域を示します。

　三つの風景に現れる物体の運動を例にとって、物体はどのように運動するのかを調べてみます。

　物体の多くは ��静止した状態�≠ﾉあります。 　上に挙げた以外の物体は ��動いている状態�� になっています。 　物体のうちで、時間が経過しても��大きさや形がほとんど変化しない状態�≠�保つものがあります。 　物体のうち、時間が経過すると��大きさや形がかなり変化する状態�≠ﾉなるものがあります。 　物体の運動を観察して、四つの運動の状態； 物体が静止した状態、動いている状態、大きさや形がほとんど変化しない状態、大きさや形がかなり変化する状態； に分けました。これらを組み合わせれば という三つの運動状態になります。ここで��大きさや形が変化する�≠ｱとを簡潔に��変形する�≠ﾆ言い直しました。ただし、静止していてかなり変形する というのは矛盾する運動なので除きました。

　変形が全く起こらない物体のことを 剛体（ ごうたい、rigid body ）といいます。実際の物体は多少とも変形するので、剛体は物体を理想化したものです。上述の一番目と二番目の運動については、物体を剛体として近似することができます。したがって、一番目、二番目、三番目の運動は、次のように言い換えられます： 　三番目の変形が大きい物体の運動は、最も一般的な物体の運動になります。これに対して、変形があまり大きくない物体の運動 ( 一番目と二番目の運動 ) は、剛体の運動に類似させて表すことができます。剛体は変形を伴わず形・大きさが保たれるので、その運動をかなり簡単に表すことができます。後の章で改めて説明しますが、剛体が運動する形態は次の二つになります： 　変形があまり大きくない物体の運動 ( 一番目と二番目の運動 ) は、三つの風景における物体の運動を例にとると、剛体の運動に類似させて次のように述べられます：

　物体の運動を表す方法を説明するにあたって、その方法はどんなものであるべきなのか、あるいは、どんな方法が望ましいのか、という問題を検討することにしましょう。

　物体の運動を異なる場所で観察しても、その方法は同じであることが必要です。例えば物体の運動を〔 図 1-1a 〕に示した部屋の中で観察しても、あるいは、〔 図 1-1b 〕に示した野外で観察しても、観察される物体やそれぞれの運動は様々ですが、その運動を表す方法は同じでなければなりません。空間の範囲を広げて、地球上の異なる場所で物体の運動を観察しても、さらには、地球を離れて他の天体や宇宙空間に場所を移したとしても、やはり物体の運動を表す方法は同じでなければなりません。
　一方、物体の運動を観察する時間が異なっていても、その方法は同じであることが必要です。現在から後の未来の時間、あるいは、現在を遡った（ さかのぼった ）過去の時間で物体の運動を観察しても、その方法は同じでなければなりません。
　まとめて述べると、物体の運動を表す方法は であることが必要です。

　��共通に用いられる方法 �≠ﾍ��共通に了解できる方法�≠ﾅなければなりません。その方法として、数量的な表現を用いるのが良いと考えられます。その方法なら、どんな時間にどんな場所にいる人にも、物体の運動を明確に表すことができるはずです。こうして を用いるのが良い、という結論に到ります。 　力学において、また物理学において、数量的な表現を用いることは本当に大切なことでしょうか？ 私たちが日常で使う言葉と比べて、“数学の言葉“はなじみが少なく、使うのに苦労するのは確かです。それでも、物理学では数量的な表現はどうして頻繁に（ひんぱんに）使われるのでしょうか？ どんな理由で、数量的な表現は重要なのでしょうか？ このような問題について、《 物理学における数量的な表現 》 で改めて検討することにします。

　物体の運動を��観察する�≠ｾけに留まらず、観察された運動を数量で表す方法を用いるとき、その行為を��観測する�≠ﾆいいます。さらに機器などを用いて運動を直接に測る方法を用いるとき、その行為を��測定する�≠ﾆいいます。
　数量を用いて表す方法を採用すると、観測や測定を通して、実際に起きる物体の運動を知ることができます。それによって、計算された物体の運動が正しいものであるか否かを検証することができます。

　これまで検討した結果として、物体の運動を数量を用いて表すのが良い方法であることが分かりました。しかしながら、複雑な物体の運動をいきなり数量を用いて表そうとするのは困難です。

　そこで第一歩として、物体のなかの一つの点だけに注目し、��その点がどのように運動するのか�� という問題を考えることから始めます。この点のことを 物体を代表する点 と呼び、この言葉を強調したいときには〈物体を代表する点〉のように カッコ〈 〉で囲って表すことにします ^{( 注 1-1 )}。
　〔 図 1-2 〕に示したような物体のなかに、一つの点を選んで〈物体を代表する点〉とすれば、〔 図 1-3 〕 のようになります。
　ここで〈物体を代表する点〉の位置が何処（どこ）なのかが問題になりますが、当面はそれを問わないことにします。物体のなかに適当な一つの点を選び、それにマークを付けて、その点を〈物体を代表する点〉とすることにします。〈物体を代表する点〉の位置を定める方法については、後の章（[ 改定 第３章 ] ）で述べることにします。

　物体は形と大きさを持っており、並進、回転、変形などが組み合わさった複雑な運動を行います。このような運動を表す方法を見出す代わりに、当面のあいだは（[ 改定 第１章 ] と [改定 第２章 ] では）、物体のなかに選んだ〈物体を代表する点〉の運動だけを考えることにするのです。〈物体を代表する点〉は空間の一つの点なので、それが空間を移動する運動を表す方法は相当に簡単になるはずです。

　空間の一つの点の運動を表す方法が見出されたならば、その方法は 並進、回転、変形などが組み合わさった複雑な物体の運動を表す重要な一歩になります。

　上述の三つの風景に描かれた物体の運動の例（身近な風景において物体の運動を観察する）をとり上げて、〈物体を代表する点〉が時々刻々にどのように空間を移動するかを調べてみます。 　これらの例に見られる〈物体を代表する点〉の運動は、次のような簡潔な表現； のように要約することができます。この文では、二つの量が登場します。それは です。物体の運動を表すには、��数量を用いて表す方法�≠ｪ必要であると述べました（運動を表す方法 を参照）が、ここで〈物体を代表する点〉の運動を表すために「位置」と「時間」の二つの量が現れました。

　こうした数量を表すのに、言葉の代わりに、ラテン文字を斜体にしたもの（ イタリック体 ）を用いるのが通例になっています。これらを代数式のなかで用いると、主張する内容が簡潔で明瞭に表わされます。「位置」を表すには、イタリック体の ｘ、ｙ、ｚ、または、これらを括弧で囲った ( ｘ, ｙ, ｚ ) を用い、時間を表すにはイタリック体の ｔ を用います。これらの量については、この後に説明します。

　空間における点の「位置」を表すために、まず、その基準となる 座標系（ system of coordinates ）を設定します。座標系が設定されたら、それに基づいて空間の点の位置を数量的に表すことができます。 　座標系を設定するには、空間において��静止した状態にある�≠ﾆ認められる物体を選び出し、そのような物体を基準にして座標系を作り上げます。その座標系は、当然ながら��静止した座標系�≠ﾉなります。
　座標系として最もよく用いられる標準的なものは、直交座標系（ orthogonal coordinate system ） です。直交座標系は、空間で静止した点とこれを通る互いに直交する３本の直線でもって構成されます ^{( 注 1-2 )}。この静止した点を座標系の 原点（ origin ）といい、３本の直線を座標系の 座標軸（ coordinate axis ）といいます。

　直交座標系がどのように設定されるかを示すために、例として、〔 図 1-1 〕部屋の中の風景 をとり上げてみましょう。〔 図 1-4 〕 には、部屋の中の風景（ 左図 ）から作られる直交座標系（ 右図 ）を示します：

　〔 図 1-4 〕の右図から物体をすべて取り去れば、原点Ｏ と x 軸、y 軸、z 軸 から成る３本の座標軸だけが残されて、〔 図 1-5 〕 のようになります。直交座標系は、原点 Ｏ と３本の座標軸の文字を並べて Ｏxyz とし、これを括弧で囲った記号； で簡潔に表すことができます。 　３本の座標軸の向きの組み合わせに応じて、直交座標系は「右手系」と「左手系」に分類されます ( 《 参考資料 1-3 》 ) 。

　直交座標系（ Ｏxyz ）が設定されているとき、以下のような方法を用いて、空間の点の位置を数量的に表すことができます。

　空間の 点 Ｐ の位置から、直交座標系（ Ｏｘｙｚ ）の x - y 平面、y - z 平面、z - x 平面に垂線を下ろし、その足の位置を それぞれ Ｂ、Ｄ、Ｃ とします。ここに です。
　Ｐ を通る x - y 平面に平行な面、y - z 平面に平行な面、 z - x 平面に平行な面は、それぞれ、x 軸 と 点 Ｑ で、y 軸 と 点 Ｒ で、z 軸 と 点 Ｓ で交わります。〔 図 1-6a 〕 に、これを示します。 　原点Ｏ から 位置 Ｑ、Ｒ、Ｓ までのあいだの 長さ（ length ）を測ると、それぞれ、x、y、z であったとします。これら３つの量 x、y、z のそれぞれを、位置Ｐの
　　x 座標成分、y 座標成分、z 座標成分
といい ^{( 注 1-3 )}、３つの量の間にコンマ（,) を入れてカッコで囲ったもの；
　　　　　（ x，y，z ）
を 位置 Ｐ の 座標 ( coordinates ) といいます。
　空間の一つの点 Ｐ の位置は、このように 座標（ x，y，z ）を用いて数量的に表されます。空間の点の位置 および 座標は、��１対１�� に対応します。すなわち、空間の点 Ｐ の位置を与えれば一通りの座標（ x，y，z ）が定まり、これとは逆に、座標（ x，y，z ）を与えれば空間の点 Ｐ の位置が一通りに定まります。
　〔 図 1-6a 〕には、Ｑ、Ｒ、Ｓ の位置がいずれも座標軸の正の側（ 矢印の指す方向 ）にある場合を示しました。これらの位置が座標軸の負の側（矢印の指す向きと反対の方向）にある場合は、原点から垂線の足の位置までの距離（ 長さ ）にマイナスの符号を付け、これを座標成分と定めることにします。
　直交座標系（ Ｏｘｙｚ ）を用いて空間の点の位置を表す方法を説明しましたが、これ以外にもいくつかの座標系があります。よく用いられるものに 円柱座標系（ cylindrical coordinates ）と 球座標系（ spherical coordinates ）(球面座標系 ともいう) があります。この二つの座標系について 《 円柱座標系 と 球座標系 −その１− 》 で説明します。

　空間の点の位置を��座標系と座標�≠�用いて数量的に表しましたが、同じようにして、時間を数量的に表すことができます。

　〔 図 1-7 〕 に示すように、平面の上に左から右に向けて１本の座標軸を描き、その右端に矢印を付けます。この座標軸の上に基準となる一つの点 Ｏ_t をとり、これを「時間の座標系の原点」とします。 　このように、平面に描いた１本の座標軸および座標軸上の原点でもって「時間の座標系」が作られます。〔 図 1-5 〕の例に示したように、位置の座標系は空間に存在する静止した諸物体を基準にして設定されました。これに対して、時間の座標系は平面上の図形で表した思考的なものです。

　ある一つの「時刻」をイタリック体の t で表し、〔 図 1-7 〕の座標軸の上で原点 Ｏ_t から距離が t だけ離れたところに 点（ 黄色の丸印で示す ）をとります。この点が「時間座標」で、その点の傍に時刻 t を記します。時間座標 t に符号を付け、その点が 原点の Ｏ_t から矢印の向く側にあるときは プラス（＋）とし、矢印の向きと反対側にあるときは マイナス（−）とします。

　位置と時間を数量的に表すために、��位置の座標軸と位置座標�＝Aおよび、��時間の座標軸と時間座標�≠�設定しました。これらを用いて、〈物体を代表する点〉（〈物体を代表する点〉 および〔 図 1-3 〕を参照）の運動を次のように表します。

　〈物体を代表する点〉の運動は、『 その位置（ x，y，z ）が時間 t とともに空間を移動してゆくこと 』と述べられます（位置と時間 を参照）。観察される運動を、位置と時間という二つの量のあいだの関係に置き換えたのです。さらに、二つの量の関係を直接に示して
　　　『 時間 t にいろいろな値を与えると、それに応じて座標成分 x、y、z の値が次々に定まる 』
とします。時間と座標のようにその値が変化する量のことを、数学では��変数�≠ﾆいいます。変数 t と変数 x、y、z のこのような関係は、数学では と簡潔に言い表します。このとき変数 t を「独立変数」といい、変数 x、y、z を「従属変数」といいます。 　〈物体を代表する点〉の座標は、このように時間 t の関数として と表されます。物体を代表する点〉の運動は、この簡潔な形式を用いて数量的に表されます。

　このページ（《 改定 第１章 ―第１ステップ― 》）の冒頭に示した諸物体の運動の例（〔 図 1-1a 〕〔 図 1-1a 〕、〔 図 1-1a 〕）では、様々な運動が観察されます。物体の運動を〈物体を代表する点〉の運動に置き換えると、それらすべては、上記の ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) ) という一つの形式に要約されます。これは実に簡明な結論です。ニュートン力学、さらには他の分野の電磁気学、熱力学、量子力学、相対性理論においても、種々の物理量を関数の関係として結び付ける方法が多用されます。

　簡単な関数は日常においてよく用いられますが、それは実際の現象を表すモデルとして、あるいは近似的に表そうとする場合にも便利に用いられます。例として、「一次関数」、「二次関数」、「指数関数」、「対数関数」、「べき関数」、「三角関数」を《 簡単な関数 》 に示します。

　〈物体を代表する点〉の運動は、座標を時間の関数として ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) ) のように表されますが、この運動を図面に描くと分かり易いでしょう。

　運動は 初めの時刻 t_ｓ から始まるとし、この時刻を 初期時刻 といいます。時刻 t を 初期時刻 t_ｓ に選んで座標に代入すると、( x ( t_ｓ ), y ( t_ｓ ), z ( t_ｓ )) となりますが、これは初期時刻における〈物体を代表する点〉の空間の位置 Ｐ_ｓ を示します。
　時刻が t_ｓ から増加してゆくと、各々の時刻における ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) は、次々に空間の点を占めてゆきます。時間 t が連続的に変化したとき、それに応じて定められる空間の点の位置も 連続的に変化する と仮定します。 　時間の変化とともに空間に作られる線（一般には曲線）のことを、〈物体を代表する点〉の 軌道（ orbit ）といいます。軌道は滑らかな曲線であることが必要です。
　〈物体を代表する点〉は、初めの時刻 t_ｓ から出発し、時間の経過とともに空間の各点を辿り（たどり）、ある時刻 t において空間の点 Ｐ に至るものとします。 〔 図 1-8a 〕 に、座標成分 x、y、z を定める基準となる直交座標系（ Ｏxyz ）、初期時刻 t_ｓ の位置 Ｐ_ｓ を示す座標 ( x_ｓ ( t ), y_ｓ ( t ), z_ｓ ( t ) )、時刻 ｔの位置 Ｐ を示す座標 ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) ) 、および、Ｐ_ｓ と Ｐ を結ぶ軌道の曲線（太い茶色の線で）を示します。〔 図 〕には代表として軌道上の二つの点 Ｐ_ｓ と Ｐ　だけを示しましたが、もちろん、途中の任意の時刻における点の位置も同様に座標で示されます。
　〈物体を代表する点〉の軌道は、〔 図 〕のように、いつも連続で滑らかな曲線を描くものと考えられます。

　位置の座標成分は、��空間における長さ�� として、時間座標は��経過する時間の長さ�≠ﾆして実測できるで量です。これらの量を測定するときには、ともに基準となる 単位（ unit ) を用いて表されます。長さについては「長さの単位」が、時間については「時間の単位」が用いられます。
　古くから世界の各地において、日常で用いられる量について人々が共通に了解できる方法で単位を定めてきました。現在では、国際的に共通な基準として定めた 国際単位系（ 略して ＳＩ ）の単位が広く用いられるようになりました。

　国際単位系（ ＳＩ ）における長さの単位は、日本文字 または 立体のラテン文字で
　　　　　　メートル、または、ｍ
と表され、時間の単位は
　　　　　　秒、または、ｓ
と表されます（ ｍ は metre の頭文字、ｓ は second の頭文字です）。このホームページでは、長さの単位と時間の単位として ｍ と ｓ の文字を用い、[ ] で囲って [ ｍ ] と [ ｓ ] のように表示することにします。
　時間の単位と長さの単位に関する補足的な説明を 《 時間の単位 および 長さの単位 》 に示します。

　座標成分 ｘ、y、z のそれぞれの大きさは、長さの単位 [ ｍ ] の何倍であるかを示せば指定できます。��何倍である�≠ﾆいうのは��実数�≠ﾅ表すことができるので、座標成分 ｘ、y、z のそれぞれは、実数と ｍ の積、すなわち
　　　　　　実数 [ｍ]
のように表されます。同様に時間の大きさは、実数と時間の単位の積；
　　　　　　実数 [ｓ]
のように表されます。実数は、プラス（＋）または マイナス（−）の符号をとります。

　私たちは、日常で��空間�≠ﾆいう言葉を使います。それでは『 空間とは一体どんなものなのか？ 』と改めて尋ねられると、即座に答えるのは容易ではありません。けれども、『 ニュートン力学では空間をどんなものと規定するのか？ 』と尋ねられたら、それには次のように答えることができます。ニュートン力学では、以下に説明するような��ユークリッド空間�� を定義し、そのような空間で物体は運動を行うとするのです。

　空間に直交座標系を設定し、空間の点の位置を座標として表した方法を振り返ってみます。それは次の順序で行われます：

• 空間に存在する諸々の物体から、静止している物体を選び出す。
• 選び出した物体を基準にして、〔 図 1-6 〕に示すような直交座標系（ Ｏｘｙｚ ）を設定する。
• 空間のなかに、任意の一つの点 Ｐ を指定する。
• 〔 図 1-7a 〕の図形的な操作によって、点 Ｐ に位置から３個の座標成分 ｘ、y、z が定められる。
• 座標成分は、実数と長さの単位 ｍ との積；ｘ ＝｛ ｘ の実数値 ｝[ｍ]、y ＝｛ y の実数値 ｝[ｍ]、z ＝｛ z の実数値 ｝[ｍ]；の形に表される。ゆえに座標成分の ｘ、y、z から、{ ｘ の実数値 }、{ y の実数値 }、{ z の実数値 } が定められる。

　この操作を��１番目の方法�≠ﾆいうことにします。ここで上記の３番目から５番目までの過程を逆にして、次のような操作に換えてみましょう：

• ３個の { ｘ の実数値 }、{ y の実数値 }、{ z の実数値 } を指定する。
• これらの実数値に長さの単位をかければ、ｘ ＝｛ ｘ の実数値 ｝[ｍ]、y ＝｛ y の実数値 ｝[ｍ]、z ＝｛ z の実数値 ｝[ｍ] となり、三つの座標成分が作られる。
• 〔 図 1-7a 〕の図形的な操作を逆にたどれば、３個の座標成分 ｘ、y、z から空間の一つの点 Ｐ の位置が定められる。

　この操作を��２番目の方法�≠ﾆいうことにします。��１番目の方法�≠ﾅは、初めに空間の一つの点 Ｐ の位置を指定すると、{ ｘ の実数値 }、{ y の実数値 }、{ z の実数値 } が定められます。��２番目の方法�≠ﾅは、初めに｛ ｘ の実数値 }、{ y の実数値 }、{ z の実数値 } を指定すると、空間の一つ点 Ｐ の位置が定められます。二つの操作は��１対１�≠ﾉ対応します。

　��２番目の方法�≠�用いて、次のような思考上の操作を行います： 　思考によって生み出されるこのような点の集まりが空間を作ると考え、これを ユークリッド空間 ( Euclidean space ) と定義します。ユークリッド空間は、ユークリッド幾何学の定理に基づく図形的な操作、および、実数の連続性を用いて数量的に作り上げた空間です。 　ユークリッド空間における直線、面、立体などの空間図形は、３個の実数値； { ｘ の実数値 }、{ y の実数値 }、{ z の実数値 }； に適当な制限を課すことによって作り上げられます。その簡単な例を 《 簡単な空間図形 》 に示します。

　もともと自然は人間の思考とは無関係に存在するものであり、それを��ユークリッド空間である�≠ﾆ規定するのは人為的で不自然ではないか、と思われるかも知れません。
　しかしながら、物体の運動を数量を用いてこの世界で共通した方法で表そうとするならば、物体が運動する空間を何らかの数量的なやり方で表すことが必要になります。ユークリッド空間は、ユークリッド幾何学および実数の連続性を用いて数量的に作り上げた空間です。地表面の地形、建物、構造物、手元の道具といった身近な物体の図形的な関係は、ユークリッド幾何学を用いて解析され、その結果は実測されたものに良く合います。もう一つの実数の連続性は、連続的に変化する数量を扱うときに用いられる基本的な条件です。

　ニュートン力学では、ユークリッド空間において物体が運動するものと仮定します。この力学を用いて物体の運動を計算すると、少なくとも私たちの身近な地表面の付近で起きる広範な現象については、十分に良い精度で観測され測定された結果に良く一致することが確かめられています。 　数量的に定義した空間は、そこに存在する物体を基準にして設定した直交座標系から作り上げられた空間です。空間と座標系は結びつけられて定義されるので、この関係を明示したいときには
　　　　　　『 座標系（ Ｏｘｙｚ ）の空間 』
といいます。もし物体を別のものに選べば、それを基準にして設定する座標系も別のものになり、したがって別の空間が作り上げれれます。そのため同じ物体の運動が、ある空間と別の空間では異なった運動として表されるという事態が起こります。これは「相対運動」と呼ばれる力学の重要な問題ですが、これについては後の章で改めて詳しく説明することにします。

　ニュートン力学では、時間と空間、および、物体をどのように捉えて（ とらえて ）いるのでしょうか。第１章の《第一ステップ》の最後に、これを簡単に整理しておきます。

　時間については、過去から未来に向かって一様に流れるものであり、この世界のどんな場所においても時間の流れは変わらないものと考えます。
　空間については、世界に存在する諸物体をそのなかに収容できる無限に大きな容器のようなものであり、もし物体を次々と取り除いてゆくと、やがては空虚な真空のような存在になるものと考えます。
　物体が空間に存在すると、物体を構成している点の集まりは空間のある領域を占めます。物体の運動は、こうした物体を構成している点の集まりが時間とともに空間を移動してゆく現象です。第１章ではその第一歩として、『 物体の位置を ＜物体を代表する点＞の位置 で表す 』という簡単な方法を採用しました。＜物体を代表する点＞の運動は、その位置の時間的な変化として表されます。

　空間と時間とはそれぞれ独立な存在であり、互いに影響を及ぼすことはない、と考えるのは当然であると思われます。空間に収容された諸々の物体のそれらの存在が、過去から未来に向けて流れる時間に何らかの変化を及ぼすとは考え難いことです。

　ところが、２０世紀初頭にアインシュタインが提唱した特殊相対性理論では、ニュートン力学では当然であるとしたこの前提を覆しました。その新しい理論では、時間座標の一つと空間の座標成分の三つを併せた４つの座標成分は、互いに関連させて扱う必要があることが示されました ( 《 参考資料 1-4 》 )。時間と空間はもはや独立した存在ではなく、互いに密接に関係します。

　相対性理論はニュートン力学よりも一般性を有する理論で、相対性理論から見れば、ニュートン力学はある条件の下で��近似的に成立する力学�≠ﾉなります。私たちの地球の表面付近で起こる非常に多くの様々な現象については、幸いなことに、時間と空間を独立に扱うニュートン力学を用いて十分に良い精度で説明することができます。この問題については、後の章において改めて述べることにします。