私たちが周囲の物体の運動を観察するときに、その運動がどうして起きるのだろうか、と考えることがあります。運動が起きるのは 何か原因があるのではないか、と考えるわけです。そのような考え方を、��運動の因果性�≠ﾆいいます。運動にはそれに先立つ何らかの「原因」があって、その「結果」として運動が引き起こされるのだ、という考え方です。
　「因果」とは もともと仏教からきた言葉で、『 今ある事物が以前の何らかの事物の結果であり、また将来の何らかの事物の原因であること 』といった意味です（《 参考資料 2-1 》）。この言葉を用いた言い回しは 昔からいろいろあります：
　　　��親の因果が子に報い�∞�因果応報�∞�因果な話だ�∞�因果な性分�∞�因果を言い含める��
などです。

　物体の運動など自然界で起きる現象には、このような因果性があるのでしょうか。運動の因果性を探るために、一つの例を挙げてみます。
　柿の実にこのような運動を起こさせた原因として、どんなものが考えられるのでしょうか。 　ここに挙げた ��強い風が吹いたこと�＝A��物体が上から下に向かって落ちる傾向に従ったこと�＝A��柿の実が地面から力を受けたこと�� というのは、自然界のなかに何らかの原因が在るから柿の実のこのような運動が起きるのだ、という考えに基づいて導かれたものです。

　〔 図 2-1 〕に示したような柿の実の運動が起きる原因として、��強い風が吹いたこと�＝A��物体が上から下に向かって落ちる傾向に従ったこと�＝A��柿の実が地面から力を受けたこと�≠ﾆいう三つを挙げました。これらについて、改めて検討してみましょう。 　改めて検討してみると、柿の実のこのような運動が引き起こされた原因は、柿の実が周囲の空気、地球、地面から
　　　　��力を受けたこと��
にあると言うことができます。他の運動の例をとり上げてみても、同様な結論が得られます。物体の運動を引き起こす原因として、力（ force ）が重要な役割を果たしていることが分かります。

　自然界においては、このように��物体が受ける力�≠ﾆ��物体の運動�≠ﾌあいだに因果性が見られます。そこで、力と運動のあいだにどんな因果関係があるのかを見出すことが必要になります。

　ニュートン（ Sir Isaac Newton (1642年−1727年）は、物体が受ける力と物体の運動の関係について、 運動の法則 ( laws of motion ) と呼ばれる三つの法則を提唱しました。運動の法則は、ニュートンが 1687年 に出版した通称《プリンキピア》と呼ばれる《自然哲学の数学的原理》という著作のなかで述べられおり、「運動の第１法則」、「運動の第２法則」、「運動の第３法則」と呼ばれる三つの法則から成っています ( 「運動の三法則」は、運動の法則 とも呼ばれます)。

　運動の三法則 は、このホームページで解説する「ニュートン力学」の基礎となる法則です。以下において、この法則を 運動の第１法則、運動の第２法則、運動の第３法則 の順で説明します。

　《プリンキピア》の原文は英語で書かれていますが、その日本語訳を用いて法則を説明することにします。日本語への翻訳本はいくつか出版されていますが、ここでは ≪チャンドラ・セカールの「プリンキピア」講義−一般読者のために−、チャンドラ・セカール著、中村誠太郎監訳≫（《 参考資料 2-2 》）を用います。〔 図 2-2 〕 に、その著書の表紙 （左側は英語版、右側はその翻訳本）を示します。

　法則を述べている文章で、��物体（原文では body）�≠ｨよび ��運動（原文では motion）�≠ﾆいう言葉が使われます。二つの言葉の関係については、三つの法則を説明した後に、改めて 《 改定 第２章 ―第２ステップ― 》 で検討することにします。

　運動の第１法則 ( the first law of motion ) は、物体が力を受けないとき どんな運動をするのかを述べた法則です。《プリンキピア》の原文では、次のように述べられています： 原文について補足的な説明をします。 補足的な説明で指摘したことを考慮すれば、原文を次のように言い換えることができます。すなわち 　言い換えた運動の第１法則は、簡潔で味気ないものですが、現在の教科書や参考書ではこのような表現が用いられています。これを「 運動の第１法則 」と呼ぶことにします。

　運動の第１法則の原文では、補足的な説明で述べたように、この法則が成立する理由を説明しています。それは、『 運動を変化させる原因の力が存在しなければ、物体の運動状態、すなわち物体の速度は一定に保たれる 』というものです。ところが２番目に示した現代風の第一法則では、その説明をしていません。
　運動の第１法則は、《 改定 第１章 》で導入した速度ベクトルの ｖ を用いて数量的に表すことができます。すなわち となります。これは 改定第２章 で１番目の重要な式なので、式の番号 (< 式 2-1 >) を付けました。

　私たちの身の周りでは、運動の第１法則を成立させる前提となる ��物体に力が加えられない状態�� を簡単には実現できません。なぜなら、地球上ではどんな物体にも割合に強い重力が及ぼされるからです。〔 図 2-1 〕に示した柿の実には、重力とともに、空気からの力や地面からの力が及ぼされます。そのため地球上で物体の運動を観察して、この法則が成立するか否か（いなか）を直接に確かめるのは困難です。
　現代の私たちは、地球を離れた外の宇宙でロケットや人工衛星が飛び交う時代に生きています。宇宙空間では重力が非常に弱くなり、物体に及ぼされる力がほとんど無視できる状態が実現されます。〔 図 2-3 〕 に、宇宙空間において宇宙船の外で浮かぶ宇宙飛行士を撮影したアメリカの NASA の写真を掲載します（《 参考資料 2-3 》）。地球から遠く離れた宇宙空間では、地球や他の天体から及ぼされる重力は非常に弱いので、運動の第１法則が（ 少なくとも近似的に ）成立します。もしこの宇宙飛行士が隣接する宇宙船の壁を手で押したなら、彼はその反作用として壁から押した力と反対向きの力を受け、宇宙船から遠ざかって行きます。壁から手が離れた後は、宇宙飛行士は力を受けない状態に置かれます。ゆえに運動の第１法則に従って、彼は直線の軌道を描きながら等しい速さで宇宙船から遠ざかって行くことになります。 　慣性の法則は、ガリレオ・ガリレイ（1564−1642）が地上における物体の運動の観測を通して見出したと言われています。これは現在から 400年 も前のことで、誠に驚くべきことです。彼は斜面を下り降りる物体の運動の実験を何度も繰り返し、その結果を丹念に検討して、この法則が正しいことを検証したと伝えられています（《 参考資料 2-4 》）。

　運動の第１法則 は、力を及ぼされなければ物体はその運動状態を変えない、すなわち、物体はその速度を一定に保ち続ける、と述べています。それでは、力を及ぼされたら物体は運動状態をどのように変化させるのでしょうか。これに答えるのが 運動の第２法則 ( the second law of motion ) です。
　《 プリンキピア 》の原文では、運動の第２法則は次のように述べられています： 　原文について補足的な説明をします。 　この後に力の単位を設定しますが、その単位を適当に選ぶことによって、《 プリンキピア 》の原文にある��比例する�≠ﾌ代わりに ��等しい�� という表現に換えることができます。ここに ��等しい�� というのは、二つのベクトル量の大きさと方向が等しいことを意味します。

　補足的な説明で指摘したこと、および、力の単位を適当に選定すれば、原文を次のように言い換えることができます。すなわち 　この文のなかに「運動量」という言葉があります。これは
　　　　{ 運動量 } ＝｛ 質量 }{ 速度 }　　　　　　　　　　（ 運動量の定義 ）
と定義されます。ここに右辺の 質量（ mass ）は 物体が持っている力学量の一つであり、スカラーで表されます。この 物体の質量 と 物体の速度 をかけたものが 物体の 運動量（ momentum ）で、これはベクトルで表される力学量になります。
　ニュートン力学で扱われる物体においては、物体の質量は変化することなく、十分の精度でもって一定の量に保たれます^{（ 注 2-1 ）} 。これを 質量保存則（ conservation of mass ）と呼びます。質量保存則が成立するならば、物体の質量は時間とともに変化しない一定量に保たれます。

　物体の質量が一定の量に保たれるので、物体の運動量の時間的な変化は
　　{ 物体の運動量が単位時間に変化する量 } ＝ { 物体の質量 }{ 物体の速度が単位時間に変化する量 }
　　　 ＝ { 物体の質量 }{ 物体の加速度 }
となります。したがって 運動の第２法則を、次のように述べることができます： これを「 運動の第２法則 」と呼ぶことにします。
　運動の第２法則 の別表現 と 運動の第２法則 は 《プリンキピア》の原文を参考にして言い換えたものですが、現在の教科書や参考書では このような簡潔に表した法則が示されています。

　運動の第２法則を、数式を用いて数量的に表します。物体の運動量を ｐ、時間を ｔ、物体が受ける力を Ｆ で表すと、運動の第２法則 の別表現は と表されます。ここに dｐ／dｔ は ｐ を時間 ｔ で微分することを意味します。
　物体の質量を ｍ、速度を ｖ、運動量を ｐと表せば
　　　　　　ｐ ＝ ｍｖ　　( 運動量と速度の関係 )
となります。ゆえに 運動の第２法則 の別表現は と表されます。速度ベクトル ｖ は 位置ベクトル ｒ の導関数として ｖ ＝ ｄｒ／ｄｔ（ 《 改定 第１章 ―第３ステップ― 》 を参照 ）と表されるので、上記の式は と表されます。この式に番号〈 式 2-2 〉を与えます。
　《 プリンキピア 》では、力について次の説明をしています： 物体にはいろいろな作用が及ぼされるが、力はその作用の一つである、という考え方です。ここでは、作用という言葉を��力の作用�≠ﾉ限定して用いることにします^{（ 注 2-2 ）} 。

運動の第３法則 ( the third law of motion ) は、二つの物体が及ぼし合う力についての法則です。原文では、次のように述べられています： 　原文について補足説明をします。 　補足的な説明で指摘したことを考慮すれば、原文を次のように言い換えることができます。 これを「運動の第３法則」と呼ぶことにします。運動の第３法則は、別名で 作用・反作用の法則（ action-reaction law ）と呼ばれます。

　運動の第３法則を数量的に表します。物体Ａと物体Ｂという二つの物体があり、物体Ａが物体Ｂに及ぼす力を Ｆ_ＡＢ とし、物体Ｂが物体Ａに及ぼす力を Ｆ_ＢＡ とします。運動の第３法則は と表されます。この式に番号〈 式 2-3 〉を与えます。

　以上で述べた ニュートンの 運動の三法則では、新たな力学量として
　　　　　　 質量、運動量、力
が現れました。これらの力学量の単位は、国際単位系（ＳＩ）で次のように定められています（《 参考資料 2-5 》）：