物体の質量中心 Ｃ の位置は、物体の質量中心の定義式； を用いて算定できます。この式は物体を構成する粒子について和の形で表されていますが、これを積分の形で表すこともできます。物体の内部を満たす物質の (質量) 密度を ρ として、物体の質量中心 Ｃ の位置を と表します。ここに ｒ_Ｃ ＝ ∫_Ｖ { } ｄＶ は、{ } のなかの量を��体積 Ｖ の内部で体積積分する�≠ｱとを意味します。上式の分母の ｍ は物体の質量で
　　　　ｍ ＝ ∫_Ｖ { ρ } ｄＶ　　　　　　　　　（物体の質量）
です。

　内部の密度が一様で形状が単純な物体の質量中心の位置は、簡単な計算で求められます。物体の形が直方体、円柱、球の場合の計算を 《 密度が一様で単純な形の物体の質量中心 》 に示します。
　内部の密度が一様で形状が単純でない物体の場合に その質量中心の位置を見出すには、<物体の質量中心 a）に示す体積積分を数値的に計算して求めます。

　これまでは、空間のなかに一つの物体が存在する場合を主に考察しました。ここで考察の対象を��多数の物体の集まり�≠ﾉ拡げ、これを物体の集まりから成る 系（system）と呼ぶことにします。

　空間に多数の物体の集まりから成る系が存在しているとします。例として５個の物体； から成る系をとり上げ、それを模式的に 〔 図 3-1 〕 に示します。　 　物体Ａ、物体Ｂ、物体Ｄ、物体Ｅ、物体Ｇ において、物体の質量中心；
　Ｃ_Ａ、Ｃ_Ｂ、Ｃ_Ｄ、Ｃ_Ｅ、Ｃ_Ｇ
の位置を 積分形の（物体の質量中心 a）を用いて算定します。それらの位置を〔 図 3-1 〕にオレンジ色の丸印で示します。
　５個の物体から成る系の質量中心の位置ベクトルを (ｒ_Ｃ)_sys と表すと、それは
　　（ｒ_Ｃ)_sys ＝ ｛ｍ_Ａ(ｒ_Ｃ)_Ａ＋ｍ_Ｂ(ｒ_Ｃ)_Ｂ＋ｍ_Ｄ(ｒ_Ｃ)_Ｄ＋ ｍ_Ｅ(ｒ_Ｃ)_Ｅ＋ｍ_Ｇ(ｒ_Ｃ)_Ｇ｝／ ｍ _sys
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(５個の物体から成る系の質量中心)
となります。これは 和の形の < 式 2-4 >) を用いて算定します。ここに
　　　　ｍ_sys ＝ ｍ_Ａ＋ｍ_Ｂ＋ｍ_Ｄ＋ ｍ_Ｅ＋ｍ_Ｇ　　　(５個の物体から成る系の質量)
です。
　　(５個の物体から成る系の質量中心) から、この系の質量中心の位置 Ｃ_sys が得られます。それを〔 図 3-1 〕に (少し大きな) オレンジ色の丸印で示します。

　この例を一般化すれば、任意の個数の物体から成る系の質量中心は となります。ここに
　　　　　ｍ_sys ＝ ｍ_Ａ＋ｍ_Ｂ＋ｍ_Ｄ＋ …　　　　　　(任意の個数の物体から成る系の質量)
です。

　例として [ 図 3-1 ] に示した系は、５個の物体で構成されています。この系は、当然ながら ５個のどの物体よりも大きな空間的な広がりを持っています。

　物体から成る系がいくつか集まって、新たな系を作るとします。この 新たに作られた系 は、それを構成している ��物体から成る系�≠ﾌどれよりも 大きい空間的な広がりを持っているので、これを��大きな系�≠ﾆ呼ぶことにします。
　さらに、大きな系がいくつか集まって、新たな系を作るとします。この 新たに作られた系 は、それを構成している ��大きな系�≠ﾌどれよりも 大きい空間的な広がりを持っているので、これを��さらに大きな系�≠ﾆ呼ぶことにします。

　このように物体の集まりから成る系から出発して、次々に系を集めて新たな系を作ってゆけば、その新たな系の空間的な広がりはどんどん拡大してゆきます。すなわち といった系列が作られ、これらの系が空間で占める領域の広がり、すなわち��系の空間的なスケール�≠ﾍ、次第に大きくなってゆきます。一般的に述べれば となります。このとき、新たな系を作っている元の系を��部分系�≠ﾆいいます。

　（ 新たな系が作られてゆく系列 ）のなかの 任意の系 に着目します。この系の内部にはいくつかの部分系が存在し、部分系どうしは内力を及ぼし合います。作用・反作用の法則から、内力は互いに打ち消し合って系の運動に影響を与えません。一方、系はその外部に存在する系から外力を及ぼされます。運動の第２法則から 　 が成立します。ここに ｍ_sys は 系の質量、(ｒ_Ｃ)_sys は 系の質量中心の位置ベクトル、 Ｆ_sys^(ext) は 系に作用する外力 です。
　ここで、着目している系の質量中心の運動について考察します： 　このように系の空間的なスケールを拡大してゆけば、やがて��空間に存在する全ての物質をとり込んだ孤立系�≠ﾉ行き着くのではないかと想像することができます。系と部分系の運動 および空間の広がりとは、相互に関連していることが示唆されます。次章では、この問題を「相対運動」(《 改定第４章 相対運動と見かけの力 》) に関連させてとり上げます。

　物体の集まりから成る系 や 系の集まりから成る大きな系 について、これまで 物体は固体の状態である場合を想定していました。物体の内部が微小な粒子で満たされていると考える「粒子系のモデル」(《 改定第２章 −第２ステップ− 》) では、物体が固体の場合には、ほとんどの粒子は物体の内部と外部を分ける��境界面�≠ﾌ内側の領域に存在します。粒子は物体の内部領域で運動しますが、境界面では跳ね返されて物体の外部へは出られません。このとき、境界面は物体を通さない ��不透過性の面�� として扱われます。

　物体が固体の状態だけでなく 液体 あるいは 気体の状態となっている場合 はどうでしょう。その場合には、空間に固定した境界面が設定できないことがあります。また 境界面を通して粒子が出入りすることもあります。
　ここで、境界面が粒子を通すことができる��半透過性の面�� であるとします。粒子は一部が外部へ流出することができ、また外部にも粒子が存在するなら、外部から内部へ粒子が流入することもできます。半透過性の境界面であれば、粒子は 〔 図 3-2 〕 のように 物体の内側だけでなく 外側の空間にも分布した状態になります。

　物体が固体、液体、気体のいずれの状態にあっても、ニュートン力学では物体を巨視的な対象として扱います。巨視的な状態の力学量は、空間で連続的に変化する量として表されます。そこで粒子系のモデルを用いて、物体の力学量を連続的な量として記述する方法を見出すことが必要になります。

　１８世紀から１９世紀にかけて、ニュートン力学の概念の精密化と数学的な整備が進められました。その結果として、物体の力学量を連続的に変化する量として扱う数学的な方法が開発されました。その方法を用いて物体の挙動を解析するモデルを、連続体のモデル といいます。そのモデルは、物体の固体、液体、気体の状態を統一した観点から記述します ^{( 注 3-1 )}。

　物体に作用する力を「遠隔力」と「接触力」の二つに分けましたが、接触力が物体に触れて感覚できる力であるのに対して、遠隔力は離れた物体どうしが及ぼし合う力であり、私たちの感覚を通して理解することが難しい力です。地球と月が遠隔力の重力を及ぼし合う場合を考えると、ほとんど何も物質が存在しない空間を通して二つの天体が力を及ぼし合うというのは何だか不思議な感じがします。
　ニュートンは、天体と天体が及ぼし合う重力を「万有引力の法則」として表し、その力の大きさは天体間の距離の２乗の逆数に比例するとしました。一方では電磁気的な現象として、二つの電荷どうし、あるいは、二つの磁極どうしが力を及ぼし合うことが知られています。それらは「電気的なクーロンの法則」あるいは「磁気的なクーロンの法則」として表され、その力の大きさは二つの電荷あるいは二つの磁極の距離の２乗の逆数に比例します。
　このように遠隔力（ 重力、電気的な力、磁気的な力）は、離れた位置に存在する 物体と物体、電荷と電荷、磁極と磁極 が空間を隔てて直接に力を作用します。このような作用のなされ方は 遠隔作用（ action at a distance ）と呼ばれます。

　ニュートン力学とは別の物理学の分野である「電磁気学」においては、空間を満たす 場（ field ）という概念が用いられます。それに基づいて、電気的な力や磁気的な力は次のように説明されます。 　こうして電荷（または磁極）を持った物体どうしは、物体と物体が直接に作用するのではなく、その間の空間を満たす電場や磁場といった媒質による局所的な作用を通して行われます。このような作用のなされ方は 近接作用（ action through medium ）と呼ばれます。

　電荷（または磁極）を持った物体どうしは、電場や磁場のような媒質を通して行われますが、質量を持った物体どうしは、そのような媒質が存在しない空間を通して重力を作用します。アインシュタインは 1914 年に一般相対性理論を提唱し、重力の作用について次のように説明しました。 　電磁気的な力 および 重力は、このようにして、ともに近接作用を通して物体から物体に伝えられると考えられています。それにも関わらず、重力や電磁気的な力を簡単な形の「遠隔力」で表すことができる理由は何なのでしょうか？
　ニュートン力学では、重力による歪みが小さい空間において、諸物体が光速に比べてはるかに小さい速度で運動する場合を扱います。このような物体の間では、重力や電気的な力が瞬時（しゅんじ）に伝わります。したがって、これらの力を時間に無関係で簡単な形で表した「ニュートンの万有引力の法則」、「電気的なクーロンの法則」、「磁気的なクーロンの法則」で置き換え、これらを良い近似式として用いることができるのです。