第４章ステップ３

　相対運動について分類を行い、簡単なものから複雑なものに至るまで、相対運動をいくつかの型に分けることができます。

　相対運動の問題は、空間にある諸物体から「物体Ａ」と「物体Ｂ」の二つの物体を選び出すことから始まります。それぞれの物体に固定して「座標系Ａ；( Ｏ_Ａｘ_Ａy_Ａz_Ａ ) と「座標系Ｂ；( Ｏ_Ｂｘ_Ｂy_Ｂz_Ｂ ) 」を設定し、座標系Ａの原点Ｏ_Ａの位置に「観察者Ａ」を、座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂの位置に「観察者Ｂ」を配置します。観察者Ａと観察者Ｂのそれぞれは、周囲の物体の運動を観察します。
　ここで
　　『座標系Ａは静止した状態にあり、座標系Ｂは空間で運動している状態にある』
とします。これは観察者Ａが観察した二つの座標系の運動状態であり、座標系Ａに固定されている観察者Ａが眺めると、座標系Ａは静止した状態にあり、座標系Ｂは一般に空間で運動している状態になるのです（》を参照）。

〇　これとは逆に、『座標系Ａは静止した状態にあり、座標系Ｂは空間で運動している状態にある』とすることもできます。これは観察者Ｂが観察した二つの座標系の運動状態であり、座標系Ｂに固定されている観察者Ｂが眺めると、座標系Ｂは静止した状態であり、座標系Ａは一般に空間で運動する状態となります。

　物体のなかの任意の「物質粒子」に着目し、その位置、速度、加速度について、一つは座標系Ａの原点Ｏ_Ａを始点とするベクトルで、もう一つは座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂを始点とするベクトルで表します。両方のベクトルを結びつける式を見出し、これを「ベクトルで表した位置、速度、加速度の関係式」といいます。この関係式を、ベクトルの代わりに座標成分を用いた式に書き換えることができます。これを「座標成分で表した位置、速度、加速度の関係式」といいます。ベクトルおよび座標成分で表した関係式を総称して「相対運動の式」と呼ぶことにします（》を参照）。

　相対運動の式によれば、相対運動の型を定めるのは一番目に
　　『座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂが、空間でどのような運動を行うか？』
であり、二番目に
　　『座標系Ｂが、原点Ｏ_Ｂのまわりでどのような回転を行うか？』
です。まとめて言えば、〝観察者Ａが眺めたとき、座標系Ｂがどのような運動を行うか？〟ということです。

　相対運動のすべての型は、この一番目の運動と二番目の運動を組み合わせたものとして表されます。適当に組み合わせをして、相対運動を簡単なものから複雑なものまで、いくつかの型に分類することができます。

　相対運動として単純で典型的な例を知るために、初めに相対運動の簡単な型の二つを取り上げます。上述した一番目の『座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂが、空間でどのような運動を行うか？』において、簡単な運動は原点Ｏ_Ｂが直線に沿って進む運動です（これには原点Ｏ_Ｂが静止する場合も含めることにします）。二番目の『座標系Ｂが、原点Ｏ_Ｂのまわりでどのような回転を行うか？』において、簡単な運動は座標系Ｂの回転の角速度が（変化せずに）一定の状態に保たれる運動です。
　相対運動の型として、この一番目と二番目の簡単な運動を組み合わせて、次のような（イ）の型および（ロ）の型が作られます。すなわち
　　（イ）の型：『原点Ｏ_Ｂが直線に沿って進み、座標系Ｂが回転しないとき』
　　（ロ）の型：『原点Ｏ_Ｂが静止し、座標系Ｂが一定の角速度で回転するとき』

　[ 図 4-5 ] に座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂが直線に沿って進む（イ）の型の運動の有様を、また [ 図 4-6 ] には静止した原点Ｏ_Ｂのまわりに座標系Ｂの座標軸が一定の角速度 Ω で回る（ロ）の型の運動の有様を示します。[ 図 4-5 ] では座標系Ｂの座標軸は回転せず、[ 図 4-6 ] では座標系Ｂの座標軸は原点Ｏ_Ｂのまわりに角速度 Ω で回転します。なお二つの [ 図 ] は、座標系Ｂの座標軸を省略して描いてあります。
No5;　座標系Ｂの（イ）の型の運動

　以下において、初めに〝（イ）の型における相対運動およびその例〟について述べ、続いて〝（ロ）の型における相対運動およびその例〟について述べます。その後で少しづつ一般的な場合に拡張し、いくらか複雑な型の相対運動について述べることにします。

　（イ）の型における相対運動では、[ 図 4-5 ] に示したように、座標系Ａの空間において原点Ｏ_Ｂが一つの直線に沿って進みます。この直線の方向を基本ベクトルｉ_Ａの方向に定めます。

　ここで、(イ）の型に当てはまる相対運動の例として、「電車が走行する郊外の風景」を取り上げてましょう（》の [ 図 4-1a ] ）。これを [ 図 4-7 ] に示します。

　水平な地表面の上に歩道、車道、線路が敷かれ、線路の上を電車が走行し、車道の上を自動車が走行しています。線路の上方には架線が、歩道には街灯が設置されています。歩道と車道および車道と線路の境界は水平方向に延びた直線であり、電車の車体の床面は水平になっています。
No7；電車が走行する郊外の風景

　歩道に座標系Ａ；(Ｏ_Ａｘ_Ａｙ_Ａｚ_Ａ) を、電車の車体の床面に座標系Ｂ；(Ｏ_Ｂｘ_Ｂｙ_Ｂｚ_Ｂ) を設置します。座標軸ｘ_Ａと座標軸ｘ_Ｂは、直線に沿った水平方向にとります。したがって、ｚ_Ａ軸とｚ_Ｂ軸は鉛直上方を向きます。

　座標系Ａの原点Ｏ_Ａ（[ 図 ] の黒色の丸）の位置に観察者Ａ（[ 図 ] の橙色の丸）がおり、この風景のなかの諸物体の運動を観察しています。[ 図 4-7 ] の風景は、観察者Ａが眺めた時刻ｔにおける風景を表しています。また座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂ（[ 図 ] の黒色の丸）の位置には観察者Ｂ（[ 図 ] の緑色の丸）がおり、この風景のなかの諸物体の運動を観察しています。

　物体のなかの物質粒子として、次の二つ；

　　　物質粒子Ｃおよび物質粒子Ｑ（[ 図 ] の灰色の丸）

に着目し、観察者Ａと観察者Ｂのそれぞれが、これら物質粒子の運動をどのように観察するのかについて調べます。ここに物質粒子Ｃは
　　　［自動車の屋根の上にあり、ｘ_Ａ軸に平行な方向に進む点］
であり、物質粒子Ｑは
　　　［電車の車体の床面上においてｘ_Ｂ軸上の負の側から原点Ｏ_Ｂに向かって進む点］
です。

〇　分かり易くするため、この例に関する式には ( (イ) の例-1 )、(イ) の例-2 )、… のように番号を付けることにします。

　[ 図 4-7 ] のいくつかの点（[ 図 ] の青色の丸）は、次のことを示します：

・　Ｄ；Ｃから車道の上に下した垂線の足、　　　　・　Ｇ；Ｄからｘ_Ａ軸上に下した垂線の足
・　Ｆ：原点Ｏ_Ｂから車道の上に下した垂線の足、　　・　Ｔ；Ｆからｘ_Ａ軸上に下した垂線の足

これらの点を結ぶ線分の長さは次のようです：

・　Ｌ_１；線分Ｏ_ＡＧの長さ、　　・　Ｅ_１；線分ＧＤの長さ　　・　Ｈ_１；線分ＣＤの長さ
・　Ｌ；線分Ｏ_ＡＴの長さ、　　・　Ｅ；線分ＴＦの長さ、　　・　Ｈ；線分Ｏ_ＢＦの長さ
・　Ｌ_２；線分Ｏ_ＢＱの長さ

　これら線分の長さのうち、Ｅ_１、Ｈ_１、Ｅ、Ｈは時間ｔが経過しても一定の値を保ちます。これに対してＬ_１、Ｌ_２、Ｌは、時間ｔとともに一般には変化します。

　電車の床面上に固定された座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂの位置は、座標系Ａの原点Ｏ_Ａを始点とする位置ベクトルのＲで指定されます。[ 図 4-7 ] から、その座標成分はＲ_ｘ＝Ｌ, Ｒ_y ＝Ｅ, Ｒ_ｚ＝Ｈとなります。これらの時間に関する１階と２階の導関数は、原点Ｏ_Ｂの速度と加速度を与えます。Ｌは時間とともに一般には変化し、ＥとＨは定数なので、原点Ｏ_Ｂの位置、速度、加速度の座標成分は次のようになります：
　　　　Ｒ_ｘ＝Ｌ,　　Ｒ_y ＝Ｅ,　　Ｒ_ｚ＝Ｈ
　　　　　Ｖ_ｘ＝ｄＲ_ｘ／ｄｔ＝Ｖ,　　Ｖ_y ＝ｄＲ_y ／ｄｔ＝０,　　Ｖ_ｚ＝ｄＲ_ｚ／ｄｔ＝０
　　　　　Ａ_ｘ＝ｄＶ_ｘ／ｄｔ＝Ａ,　　Ａ_y ＝ｄＶ_y ／ｄｔ＝０,　　Ａ_ｚ＝ｄＶ_ｚ／ｄｔ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( (イ) の例-1 )
ここにＶとＡは、Ｏ_Ｂの速度と加速度のｘ軸方向の座標成分を表します。

　ベクトルで表した相対運動の式の < 式 4-1a >、< 式 4-2a >、< 式 4-3a > （》を参照）は、原点Ｏ_Ｂのまわりの角速度 Ω と角加速度 Σ をゼロとし、また ((イ) の例-1 ) を用いれば

　　ｒ_Ａ＝Ｌｉ_Ａ＋Ｅｊ_Ａ＋Ｈｋ_Ａ＋ｒ_Ｂ
　　ｖ_Ａ＝Ｖｉ_Ａ＋ｖ_Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　( (イ) の例-2 )
　　ａ_Ａ＝Ａｉ_Ａ＋ａ_Ｂ

となります。

〇　この型の相対運動の式では、座標系Ｂの座標軸の回転に伴う接線速度、接線加速度、向心加速度、コリオリの加速度はすべてゼロになります。

　座標系Ａと座標系Ｂの座標軸の向きは
　　ｘ_Ａ∥ｘ_Ｂ,　ｙ_Ａ∥ｙ_Ｂ,　ｚ_Ａ∥ｚ_Ｂ　　　((イ) の例-3 )
と設定されています。この関係を座標系Ａと座標系Ｂの基本ベクトルの関係で表すと
　ｉ_Ａ＝ｉ_Ｂ,　ｊ_Ａ＝ｊ_Ｂ,　ｋ_Ａ＝ｋ_Ｂ　((イ) の例-4 )
となります。変換行列［Ｉ］は座標系Ａと座標系Ｂの基本ベクトルのあいだの内積から計算されますが、 ((イ) の例-4 ) から 〔表 4-5 〕 に示す ((イ) の例-5 ) の３行３列の単位行列になります（《変換行列とその例》を参照）。

　相対運動の式として、ここではベクトルで表した式でなく、座標成分で表した <式 4-1b >、< 式 4-2b >、< 式 4-3b > の式を用いることにします（》を参照）。
　これらの式において Ω と Σ の座標成分をすべてゼロと置き、変換行列が ((イ) の例-5 ) の単位行列であることを考慮すれば、座標成分で表した相対運動の式は 〔表 4-6 〕 に示す ((イ) の例-6 ) のようになります。

〔表 4-6 〕

物質粒子Ｃの運動：
　[ 図 4-7 ] から、観察者Ａが眺めた物質粒子Ｃの位置の座標成分は
　　　ｘ_Ａ＝Ｌ_１, ｙ_Ａ＝Ｅ_１, ｚ_Ａ＝Ｈ_１
　　　　　　　　　　　　　　　((イ) の例-7a )
となります。物質粒子Ｃの速度と加速度の座標成分は、上記の ((イ) の例-7a ) の時間ｔに関する１階および２階の導関数で与えられ、それぞれ
　　　ｖ_Ａｘ＝ｄｘ_Ａ／ｄｔ＝ｄＬ_１／ｄｔ＝Ｕ_Ｃ,
　　　ｖ_Ａｙ＝ｄｙ_Ａ／ｄｔ＝ｄＥ_１／ｄｔ＝０,
　　　ｖ_Ａｚ＝ｄｚ_Ａ／ｄｔ＝ｄＨ_１／ｄｔ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　((イ) の例-7b )
および
　　　ａ_Ａｘ＝ｄｖ_Ａｘ／ｄｔ＝ｄ²Ｌ_１／ｄｔ² ＝Ｗ_Ｃ,
　　　ａ_Ａｙ＝ｄｖ_Ａｙ／ｄｔ＝ｄ²Ｅ_１／ｄｔ² ＝０,
　　　ａ_Ａｚ＝ｄｖ_Ａｚ／ｄｔ＝ｄ²Ｈ_１／ｄｔ² ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　 ((イ) の例-7c )
となります。ここにＵ_ＣおよびＷ_Ｃは、それぞれ、座標系Ａの空間における物質粒子Ｃの速度成分および加速度成分で、両者のあいだには
　　　　　ｄＵ_Ｃ／ｄｔ＝Ｗ_Ｃ
の関係があります。
　((イ) の例-7a )、((イ) の例-7b )、((イ) の例-7c ) の結果をまとめて示せば、次のようになります：

◇　観察者Ａが眺めたとき　

ｘ_Ａ＝Ｌ_１,　　　ｙ_Ａ＝Ｅ_１,　　ｚ_Ａ＝Ｈ_１
ｖ_Ａｘ＝Ｕ_Ｃ,　　ｖ_Ａｙ＝０,　　ｖ_Ａｚ＝０　　　　　　　　　　((イ) の例-7 )
ａ_Ａｘ＝Ｗ_Ｃ,　　ａ_Ａｙ＝０,　　ａ_Ａｚ＝０

　同じ物質粒子Ｃを観察者Ｂが眺めたときの運動を求めるには、〔表 4-6 〕の相対運動の式において、左辺の位置、速度、加速度の座標成分に上記の ((イ) の例-7 ) を代入します。すると観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｃの位置、速度、加速度の座標成分について、次の結果が得られます。すなわち

◇　観察者Ｂが眺めたとき

ｘ_Ｂ＝Ｌ_１－Ｌ,　　ｙ_Ｂ＝Ｅ_１－Ｅ,　　ｚ_Ｂ＝Ｈ_１－Ｈ
ｖ_Ｂｘ＝Ｕ_Ｃ－Ｖ,　　ｖ_Ｂｙ＝０,　　ｖ_Ｂｚ＝０　　　　　　　　((イ) の例-8 )
ａ_Ｂｘ＝Ｗ_Ｃ－Ａ,　　ａ_Ｂｙ＝０,　　ａ_Ｂｚ＝０

となります。

〇　物質粒子Ｃの運動を観察者Ａが眺めたとき（((イ) の例-7 )）と観察者Ｂが眺めたとき（((イ) の例-8 )）を比較すると、次のようになります（〝物質粒子Ｃ〟と言う代わりに、それを有する〝自動車〟と言うことにします）：

・　観察者Ａが眺めた自動車が速度Ｕ_Ｃと加速度Ｗ_Ｃで走行する状態にあるとき、それと同じ方向に速度Ｖと加速度Ａで進む電車に乗った観察者Ｂが眺めると、その自動車は電車の速度と加速度を差し引いた速度（Ｕ_Ｃ－Ｖ）と加速度（Ｗ_Ｃ－Ａ）で進むように観察される。

〇　特別の場合として、観察者Ａが眺めた自動車が静止の状態（Ｕ_Ｃ＝０、Ｗ_Ｃ＝０）にあるときは、次のようになります：

・　電車に乗った観察者Ｂが自動車を眺めると、それは電車と同じ速度と加速度でもって、電車と反対の方向に進むように観察される。

物質粒子Ｑの運動：
　[ 図 4-7 ] から、観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｑの位置の座標成分は、
　　ｘ_Ｂ＝－Ｌ_２, 　ｙ_Ｂ＝０,　ｚ_Ｂ＝０　　　　　　　　　　　((イ) の例-9a )
となります。物質粒子Ｑの速度と加速度の座標成分は、上記の ((イ) の例-9a ) の時間ｔに関する１階および２階の導関数で与えられ、それぞれ
　　ｖ_Ｂｘ＝ｄｘ_Ｂ／ｄｔ＝ｄ(－Ｌ_２)／ｄｔ＝Ｕ_Ｑ,
　　ｖ_Ｂｙ＝ｄｙ_Ｂ／ｄｔ＝０,　ｖ_Ｂｚ＝ｄｚ_Ｂ／ｄｔ＝０　　　　((イ) の例-9b )
および
　　ａ_Ｂｘ＝ｄｖ_Ｂｘ／ｄｔ＝ｄ ²(－Ｌ_２)／ｄｔ² ＝ｄＵ_Ｑ／ｄｔ＝Ｗ_Ｑ,
　　ａ_Ｂｙ＝ｄｖ_Ｂｙ／ｄｔ＝０,　　ａ_Ｂｚ＝ｄｖ_Ｂｚ／ｄｔ＝０　　 ((イ) の例-9c )
となります。ここにＵ_ＱおよびＷ_Ｑは、それぞれ、座標系Ｂの空間における物質粒子Ｑの速度成分および加速度成分で、両者のあいだには
　　　　　ｄＵ_Ｑ／ｄｔ＝Ｗ_Ｑ
の関係があります。
　((イ) の例-9a )、((イ) の例-9b )、((イ) の例-9c ) の結果をまとめて示せば、次のようになります：

◇　観察者Ｂが眺めたとき　

ｘ_Ｂ＝－Ｌ_２, 　ｙ_Ｂ＝０,　ｚ_Ｂ＝０
ｖ_Ｂｘ＝Ｕ_Ｑ,　　ｖ_Ｂｙ＝０,　　ｖ_Ａｚ＝０
ａ_Ｂｘ＝Ｗ_Ｑ,　　ａ_Ａｙ＝０,　　ａ_Ａｚ＝０　　　　　　　　　　　　( (イ) の例-9 )

　同じ物質粒子Ｑを観察者Ａが眺めたときの運動を求めるには、〔表 4-6 〕の相対運動の式において、右辺第２項の位置、速度、加速度の座標成分に上記の ((イ) の例-9 ) を代入します。すると観察者Ａが眺めた物質粒子Ｑの位置、速度、加速度の座標成分について、次の結果が得られます。すなわち

◇　観察者Ａが眺めたとき

ｘ_Ａ＝Ｌ－Ｌ_２,　　ｙ_Ａ＝Ｅ,　　ｚ_Ａ＝Ｈ
ｖ_Ａｘ＝Ｖ＋Ｕ_Ｑ,　　ｖ_Ａｙ＝０,　　ｖ_Ａｚ＝０　　　　　　　　　( (イ) の例-10 )
ａ_Ａｘ＝Ａ＋Ｗ_Ｑ,　　ａ_Ａｙ＝０,　　ａ_Ａｚ＝０

となります。

〇　物質粒子Ｑの運動を観察者Ｂが眺めたとき（((イ) の例-9 )）と観察者Ａが眺めたとき（((イ) の例-10 )）を比較すると、次のようになります：

・　電車に乗った観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｑが速度Ｕ_Ｑと加速度Ｗ_Ｑで車内を進む状態にあるとき、電車の外側にいる静止した観察者が眺めると、その物質粒子Ｑは電車の速度Ｖと加速度Ａを加え合わせた速度（Ｕ_Ｑ＋Ｖ）と加速度（Ｗ_Ｑ＋Ａ）で進むように観察される。

〇　特別の場合として、観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｑが静止の状態（Ｕ_Ｑ＝０、Ｗ_Ｑ＝０）にあるときは、次のようになります：

・　電車の外部にいる観察者Ａが物質粒子Ｑを眺めると、それは電車と同じ速度と加速度でもって、電車と同じ方向に進むように観察される。

　日常において、私たちは物質粒子Ｃや物質粒子Ｑの運動に見られるような幾多の相対運動を観察します。

　(ロ）の型における相対運動では、〔図 4-6 〕に示したように、座標系Ａの空間において静止している座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂのまわりに座標系Ｂの座標軸が一定の角速度 Ω で回転します。

　ここで (ロ）の型に当てはまる相対運動の例として、「回転する展望台から眺めた風景」を取り上げてましょう。これを [ 図 4-8 ] に示します。

　水平な地表面に建てられた土台の上に、円筒形の展望台が乗せられています。展望台は円筒の中心軸のまわりに一定の角速度 Ω で回転しており、その内部にいる人たちが透明な窓を通して外側の風景を眺めることができます。床面は滑らかで、摩擦力は作用しないとします。
　地表面に座標系Ａ；( Ｏ_Ａｘ_Ａy_Ａz_Ａ ) を、展望台の床面に座標系Ｂ；( Ｏ_Ｂｘ_Ｂy_Ｂz_Ｂ ) を設置します。ここで、z_Ａ軸と z_Ｂ軸の方向を鉛直上方に設定します。したがって、ｘ_Ａ-y_Ａ平面とｘ_Ｂ-y_Ｂ平面は、ともに水平面になります。
　座標系Ａの原点Ｏ_Ａは静止し、ｘ_Ａ軸、y_Ａ軸、z_Ａ軸の方向は時間とともに変化しない一定の方向を向きます。これに対して座標系Ｂの座標軸ｘ_Ｂ軸と y_Ｂ軸は、時間の経過とともに床面に沿って原点Ｏ_Ｂのまわりに角速度 Ω で回転し、時刻ｔでは初期時刻ｔ＝０における方向から角度が Ωｔだけ回った方向を向きます。

　座標系Ａの原点Ｏ_Ａ（[ 図 ] の黒色の丸）の位置に観察者Ａ（[ 図 ] の橙色の丸）がおり、この風景のなかの諸物体の運動を観察しています。[ 図 4-8 ] の風景は、観察者Ａが眺めた時刻ｔにおける風景を表しています。また座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂ（[ 図 ] の黒色の丸）の位置には観察者Ｂ（[ 図 ] の緑色の丸）がおり、この風景のなかの諸物体の運動を観察しています。

　諸物体のなかで特に観察者Ａが注意して観察するのは、ｘ_Ａ軸上にある「物質粒子Ｑ」の運動および展望台の外部にある柿の木から地面に落下する柿の実のなかの「物質粒子Ｃ」の運動です。同様に観察者Ｂも、物質粒子Ｑおよび物質粒子Ｃの運動を注意して観察します。
　観察者Ａと観察者Ｂのそれぞれが、これら物質粒子の運動をどのように観察するのかについて調べます。ここに物質粒子Ｑは、座標系Ａの空間において
　　　［展望台の床面の中心にある座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂから、ｘ_Ａ軸に平行な線分Ｏ_ＢＴに沿って進む点］
であり、物質粒子Ｃは
　　　［柿の実のなかの点が、上方の位置Ｄから鉛直下方に落下する点］
です。

〇　分かり易くするため、この例に関する式には ( (ロ) の例-1 )、(ロ) の例-2 )、… のように番号を付けることにします。

　[ 図 4-8 ] のいくつかの点（[ 図 ] の青色の丸）は、次のことを示します：

・　Ｔ；Ｏ_Ｂを通るｘ_Ａ軸に平行な線が展望台の側面と交わる点
・　Ｄ；初期時刻ｔ＝０におけるＣの位置、　　・　Ｇ；Ｄからｘ_Ａ-y_Ａ平面に下した垂線の足
・　Ｙ：Ｇからｘ_Ａ軸上に下した垂線の足
・　Ｆ：Ｏ_Ｂからｘ_Ａ-y_Ａ平面に下した垂線の足、・　Ｎ；Ｆからｘ_Ａ軸上に下した垂線の足

これらの点を結ぶ線分の長さは次のようです：

・　Ｌ_２；線分Ｏ_ＢＱの長さ、　　・　Ｓ；線分Ｏ_ＢＴ（展望台の床面の円の半径）
・　Ｈ_１；線分ＤＣの長さ、　　・　Ｈ_３；線分ＤＧの長さ　　　・　Ｅ_１；線分ＹＧの長さ
・　Ｌ_１；線分Ｏ_ＡＹの長さ
・　Ｈ；線分Ｏ_ＢＦの長さ、　　・　Ｅ；線分ＮＦの長さ　　　・　Ｌ；線分Ｏ_ＡＮの長さ

　これら線分の長さのうち、Ｓ、Ｈ、Ｅ、Ｌ、Ｈ_３、Ｅ_１、Ｌ_１は時間ｔが経過しても一定の値を保ちます。これに対してＬ_２とＨ_１は時間ｔとともに変化します。

　展望台の床面の中心にある座標系Ｂの原点Ｏ_Ｂの位置は、座標系Ａの原点Ｏ_Ａを始点とする位置ベクトルで指定されます。[ 図 4-8 ] からその位置ベクトルの座標成分は、Ｒ_ｘ＝Ｌ, Ｒ_y ＝Ｅ, Ｒ_ｚ＝Ｈとなっています。これらの時間に関する１階と２階の導関数は、Ｏ_Ｂの速度と加速度を与えます。Ｌ、Ｅ、Ｈは定数なので、Ｏ_Ｂの速度と加速度はゼロになります。ゆえに
　　　　Ｒ_ｘ＝Ｌ,　　Ｒ_y ＝Ｅ,　　Ｒ_ｚ＝Ｈ
　　　　　Ｖ_ｘ＝ｄＲ_ｘ／ｄｔ＝０,　　Ｖ_y ＝ｄＲ_y ／ｄｔ＝０,　　Ｖ_ｚ＝ｄＲ_ｚ／ｄｔ＝０
　　　　　Ａ_ｘ＝ｄＶ_ｘ／ｄｔ＝０,　　Ａ_y ＝ｄＶ_y ／ｄｔ＝０,　　Ａ_ｚ＝ｄＶ_ｚ／ｄｔ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( (ロ) の例-1 )

となります。
　ベクトルで表した相対運動の式の < 式 4-1a >、< 式 4-2a >、< 式 4-3a > 》を参照）は、原点Ｏ_Ｂの速度と加速度およびＯ_Ｂのまわりの角加速度 Σ はゼロであるので、((ロ) の例-1 )を用いれば

　　ｒ_Ａ＝Ｌｉ_Ａ＋Ｅｊ_Ａ＋Ｈｋ_Ａ＋ｒ_Ｂ
　　ｖ_Ａ＝ Ωｋ_Ａ × ｒ_Ｂ＋ｖ_Ｂ　　　　　　　　　　　　　((ロ) の例-2)
　　ａ_Ａ＝ Ωｋ_Ａ × (Ωｋ_Ａ × ｒ_Ｂ) ＋２(Ωｋ_Ａ × ｖ_Ｂ) ＋ａ_Ｂ

となります。

〇　この型の相対運動の式では、座標系Ｂの並進に伴う並進速度と並進加速度はゼロであり、座標系Ｂの回転に伴う接線速度、向心加速度、コリオリの加速度が現れます。

　座標系Ａと座標系Ｂの座標軸の向きは
　　ｚ_Ａ∥ｚ_Ｂ　　　　( (ロ) の例-3 )
と設定されました。この関係を座標系Ａと座標系Ｂの基本ベクトルの関係で表すと
　　ｋ_Ａ＝ｋ_Ｂ　( (ロ) の例-4 )
となります。
〔表 4-8 〕

　変換行列［Ｉ］は、座標系Ａと座標系Ｂの基本ベクトルのあいだの内積から計算されます。　[ 図 4-8 ] および ( (ロ) の例-4 ) を用いて求めれば、 〔表 4-7 〕 の ((ロ) の例-5) に示す行列が得られます（《変換行列とその例》を参照）。これは時間ｔとともに変動する変換行列です。

　相対運動の式として、座標成分で表した <式 4-1b >、< 式 4-2b >、< 式 4-3b >（》を参照 ) を用いることにします。ただし、これらの式には次の操作を施します：

◇　Ｖ、Ａおよび Σ の座標成分をすべてゼロと置きます。
◇　２番目と３番目の式の右辺にあるＪ_ｘ、Ｊ_ｙ、Ｊ_ｚ、および、Ｋ_ｘ、Ｋ_ｙ、Ｋ_ｚに
　Ｊ_ｘ＝ｘ_Ｂ cosΩｔ－ｙ_Ｂ sinΩｔ
　Ｊ_ｙ＝ｘ_Ｂ sinΩｔ＋ｙ_Ｂ cosΩｔ
　Ｊ_ｚ＝０
　Ｋ_ｘ＝ｖ_Ｂｘ cosΩｔ－ｖ_Ｂｙ sinΩｔ
　Ｋ_ｙ＝ｖ_Ｂｘ sinΩｔ＋ｖ_Ｂｙ cosΩｔ
　Ｋ_ｚ＝０
　　　　　　　　((ロ) の例-6)
を代入します。
　その結果、〔表 4-8 〕 の ((ロ) の例-7) に示すような座標成分で表した位置、速度、加速度に関する相対運動の式が得られます。三つの式の右辺において最後の項にある変換行列の［Ｉ］には、〔表 4-7 〕の ((ロ) の例-5 ) を代入します。

〇　上記の ((ロ) の例-6) に示したＪ_ｘ、Ｊ_ｙ、Ｊ_ｚ、および、Ｋ_ｘ、Ｋ_ｙ、Ｋ_ｚは、座標成分で表した相対運動の式において次の式で与えられたものです（を参照）：
　　Ｊ_ｘ＝Ｉ₁₁ｘ_Ｂ＋Ｉ₁₂ｙ_Ｂ＋Ｉ₁₃ｚ_Ｂ,　　　　Ｊ_ｙ＝Ｉ₂₁ｘ_Ｂ＋Ｉ₂₂ｙ_Ｂ＋Ｉ₂₃ｚ_Ｂ,
　　Ｊ_ｚ＝Ｉ₃₁ｘ_Ｂ＋Ｉ₃₂ｙ_Ｂ＋Ｉ₃₃ｚ_Ｂ,　　　　Ｋ_ｘ＝Ｉ₁₁ｖ_Ｂｘ＋Ｉ₁₂ｖ_Ｂｙ＋Ｉ₁₃ｖ_Ｂｚ,
　　Ｋ_ｙ＝Ｉ₂₁ｖ_Ｂｘ＋Ｉ₂₂ｖ_Ｂｙ＋Ｉ₂₃ｖ_Ｂｚ,　　Ｋ_ｚ＝Ｉ₃₁ｖ_Ｂｘ＋Ｉ₃₂ｖ_Ｂｙ＋Ｉ₃₃ｖ_Ｂｚ
これらの式において、右辺の変換行列の行列成分Ｉ_ｉｊ（ｉｊ＝ 1,2,3 ）に〔表 4-7 〕に示した ((ロ) の例-5 ) の行列成分を代入すれば、 ((ロ) の例-7 ) が得られます。

　位置、速度加速度に関する ((ロ) の例-7 )を用いて、[ 図 4-8 ] に示す物質粒子Ｑおよび物質粒子Ｃの相対運動を計算します。

物質粒子Ｑの運動：
　[ 図 4-8 ] から、観察者Ａが眺めた物質粒子Ｑの位置の座標成分は、
　　ｘ_Ａ＝Ｌ＋Ｌ_２, 　ｙ_Ａ＝Ｅ,　ｚ_Ａ＝Ｈ　　　　　　　　　　　((ロ) の例-8a )
となります。物質粒子Ｑの速度と加速度の座標成分は、上記の ((ロ) の例-8a ) の時間ｔに関する１階および２階の導関数で与えられ、それぞれ
　　ｖ_Ａｘ＝ｄｘ_Ａ／ｄｔ＝ｄ(Ｌ＋Ｌ_２)／ｄｔ＝ｄＬ_２／ｄｔ＝Ｕ_Ｑ,
　　ｖ_Ａｙ＝ｄｙ_Ａ／ｄｔ＝０,　ｖ_Ａｚ＝ｄｚ_Ａ／ｄｔ＝０　　　　　 ((ロ) の例-8b )
および
　　ａ_Ａｘ＝ｄｖ_Ａｘ／ｄｔ＝ｄ ²(Ｌ＋Ｌ_２)／ｄｔ² ＝ｄ ²Ｌ_２／ｄｔ² ＝Ｗ_Ｑ,
　　ａ_Ａｙ＝ｄｖ_Ａｙ／ｄｔ＝０,　　ａ_Ａｚ＝ｄｖ_Ａｚ／ｄｔ＝０　　 ((ロ) の例-8c )
となります。ここにＵ_ＱおよびＷ_Ｑは、それぞれ、座標系Ａの空間における物質粒子Ｑの速度成分および加速度成分で、両者のあいだには
　　　　　ｄＵ_Ｑ／ｄｔ＝Ｗ_Ｑ
の関係があります。
　((ロ) の例-8a )、((ロ) の例-8b )、((ロ) の例-8c ) の結果をまとめて示せば、次のようになります：

◇　観察者Ａが眺めたとき　

ｘ_Ａ＝Ｌ＋Ｌ_２, 　ｙ_Ａ＝Ｅ,　ｚ_Ａ＝Ｈ
ｖ_Ａｘ＝Ｕ_Ｑ,　　ｖ_Ａｙ＝０,　　ｖ_Ａｚ＝０　　　　　　　　　　　( (ロ) の例-9 )
ａ_Ａｘ＝Ｗ_Ｑ,　　ａ_Ａｙ＝０,　　ａ_Ａｚ＝０

　同じ物質粒子Ｑを観察者Ｂが眺めたときの運動を求めるには、〔表 4-8 〕の相対運動の式において、左辺の位置、速度、加速度の座標成分に上記の ((ロ) の例-9 ) を代入します。すると観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｑの位置、速度、加速度の座標成分について、次の結果が得られます：

◇　観察者Ｂが眺めたとき

ｘ_Ｂ＝Ｌ_２ cosΩｔ,　　ｙ_Ｂ＝－Ｌ_２ sinΩｔ,　　ｚ_Ｂ＝Ｈ
ｖ_Ｂｘ＝Ｕ_Ｑ cosΩｔ－ΩＬ_２ sinΩｔ,　　ｖ_Ｂｙ＝－Ｕ_Ｑ sinΩｔ－ΩＬ_２ cosΩｔ,
ｖ_Ｂｚ＝０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( (ロ) の例-10 )
ａ_Ｂｘ＝Ｗ_Ｑ cosΩｔ－Ω²Ｌ_２ cosΩｔ－２ΩＵ_Ｑ sinΩｔ,
ａ_Ｂｙ＝－Ｗ_Ｑ sinΩｔ＋Ω²Ｌ_２ sinΩｔ－２ΩＵ_Ｑ cosΩｔ,　ａ_Ｂｚ＝０

　観察者Ａが眺めた ((ロ) の例-9 ) の運動は、観察者Ｂが眺めると ((ロ) の例-10 ) の運動として観察されます。その理由は、次のような図形的な考察からも理解することができます。

◇　観察者Ａが眺めたときの前図 [ 図 4-8 ] では、座標系Ａのｘ_Ａ軸とｙ_Ａ軸が静止し、座標系Ｂのｘ_Ｂ軸とｙ_Ｂ軸が角速度Ωで〝反時計まわり〟に回転しています。
◇　同じ運動を観察者Ｂが眺めると、座標系Ｂのｘ_Ｂ軸とｙ_Ｂ軸が静止し、座標系Ａのｘ_Ａ軸とｙ_Ａ軸が角速度 Ω で〝時計まわり〟に回転している運動として観察されます。これらの座標軸の時刻ｔにおける向きを、[ 図 4-9 ] に示します。
〔図 4-9 〕

◇　この図において、物質粒子Ｑは時刻ｔのときｘ_Ａ軸の上のＱと記した位置にいます。ｘ_Ａ軸が回転すると、物質粒子Ｑには速度と加速度が生じます。図形的な考察を行うと、ｅ_⊥と反対向きの「速度 ΩＬ_２」が生じ、またｅ_∥ と反対向きの「向心加速度；Ω ²Ｌ_２」およびｅ_⊥と反対向きの「コリオリの加速度；２ΩＵ_Ｑ」が生じることが導かれます。それらを、図の紫色およびピンク色の矢印ベクトルで示します。ここにｅ_∥ はｘ_Ａ軸方向の単位ベクトルで、ｅ_⊥ はｙ_Ａ軸方向の単位ベクトルです。
◇　[ 図 4-9 ] に記した物質粒子Ｑの位置、および、速度と加速度ベクトルのｘ_Ｂ軸とｙ_Ｂ軸への座標成分をとると、その結果は ((ロ) の例-10) と一致することが確かめられます。

　物質粒子Ｑの時々刻々の位置、すなわち「軌道」を求めるためには、速度Ｕ_Ｑと加速度Ｗ_Ｑがどんな時間の関数であるかを知る必要があります。ここではＷ_Ｑがゼロのとき、したがって
　　　　Ｕ_Ｑ＝一定,　　Ｗ_Ｑ　＝０　　　　　　　　　　((ロ) の例-11)
という簡単な場合をとり上げます。
〔図 4-10 〕

　ｄＬ_２／ｄｔ＝Ｕ_Ｑであることから
　　Ｌ_２＝Ｕ_Ｑｔ　　　　((ロ) の例-12)
となります。ただし初期時刻ｔ＝０でＵ_Ｑ＝０としました。
　((ロ) の例-12) を ((ロ) の例-10) に代入すると、物質粒子Ｑの位置の座標成分ｘ_Ｂとｙ_Ｂは次のようになります：
　　　ｘ_Ｂ＝Ｕ_Ｑｔ cosΩｔ,
　　　ｙ_Ｂ＝－Ｕ_Ｑｔ sinΩｔ
　　　　　　　　　　　　((ロ) の例-13)

　ここで次の二つの時間；
　　　　Ｔ_Ｑ＝Ｓ／Ｕ_Ｑ,
　　　　Ｔ_ｒｏｔ＝２π／Ω
　　　　　　　　　　　　((ロ) の例-14)
を導入します。ここに

{Ｔ_Ｑ；物質粒子Ｑが一定の速度Ｕ_Ｑで床面に沿って原点から半径Ｓの距離を進むのに要する時間}
{Ｔ_ｒｏｔ；座標軸ｘ_Ａが回転軸のまわりに１回転するのに要する時間}

です。Ｔ_ＱとＴ_ｒｏｔを ((ロ) の例-13) に代入すると
　　ｘ_Ｂ／Ｓ＝ (ｔ／Ｔ_Ｑ) cos {２π(Ｔ_Ｑ／Ｔ_ｒｏｔ) (ｔ／Ｔ_Ｑ) },
　　ｙ_Ｂ／Ｓ＝－(ｔ／Ｔ_Ｑ) sin {２π(Ｔ_Ｑ／Ｔ_ｒｏｔ) (ｔ／Ｔ_Ｑ) }　　　((ロ) の例-15)
となります。

　無次元量の時間ｔ／Ｔ_ＱとパラメータＴ_Ｑ／Ｔ_ｒｏｔを与えて ((ロ) の例-15) の数値計算を行い、その結果を横軸にｘ_Ｂ／Ｓをとり、縦軸にｙ_Ｂ／Ｓをとってグラフに表します。

◇　一例として、パラメータをＴ_Ｑ／Ｔ_ｒｏｔ＝１／８に選び、時間変数をゼロからＴ_Ｑまで８等分した
　　　ｔ／Ｔ_Ｑ＝ 0,　1/8,　 2/8, 　3/8, 　4/8,　 5/8, 　6/8, 　7/8,　 1
を与えます。これらを ((ロ) の例-15) に代入し、時々刻々の物質粒子Ｑの位置を座標 (ｘ_Ｂ／Ｓ,ｙ_Ｂ／Ｓ) として灰色の点で示すと、[ 図 4-10 ] のようになります。
　物質粒子Ｑはｘ_Ａ軸に沿って等速度Ｕ_Ｑで進みますが、この軸は回転軸の回りに角速度Ω で回転するので、座標系Ｂの空間では、物質粒子Ｑの軌道は曲線になります。また同図には、原点からＳの距離にある点（青色の丸）の座標系Ｂの空間における軌道も示しました。この点は座標系Ａの空間では静止した点ですが、座標系Ｂの空間では、円軌道上を等速度で動く点になります。

物質粒子Ｃの運動：
　[ 図 4-8 ] から、観察者Ａが眺めた物質粒子Ｃの位置の座標成分は、
　　ｘ_Ａ＝Ｌ_１, 　ｙ_Ａ＝Ｅ_１,　ｚ_Ａ＝Ｈ_３－Ｈ_１　　　　　　　　　　((ロ) の例-15a )
となります。物質粒子Ｃの速度と加速度の座標成分は、上記の ((ロ) の例-15a ) の時間ｔに関する１階および２階の導関数で与えられ、それぞれ
　　ｖ_Ａｘ＝ｄｘ_Ａ／ｄｔ＝ｄ(Ｌ_１)／ｄｔ＝０,　　ｖ_Ａｙ＝ｄｙ_Ａ／ｄｔ＝０,
　　ｖ_Ａｚ＝ｄ(Ｈ_３－Ｈ_１)／ｄｔ＝－ｄ(Ｈ_１)／ｄｔ＝－Ｕ_Ｃ　　　　　 ((ロ) の例-15b )
　　ａ_Ａｘ＝ｄｖ_Ａｘ／ｄｔ＝０,　　ａ_Ａｙ＝ｄｖ_Ａｙ／ｄｔ＝０,
　　ａ_Ａｚ＝ｄｖ_Ａｚ／ｄｔ＝－ｄＵ_Ｃ／ｄｔ＝－Ｗ_Ｃ　　　　　　　　　 ((ロ) の例-15c )
となります。ここにＵ_ＣおよびＷ_Ｃは、それぞれ、座標系Ａの空間における物質粒子Ｃの速度成分および加速度成分で、両者のあいだには
　　　　　ｄＵ_Ｃ／ｄｔ＝Ｗ_Ｃ
の関係があります。
　((ロ) の例-15a )、((ロ) の例-15b )、((ロ) の例-15c ) の結果をまとめて示せば

◇　観察者Ａが眺めたとき　

ｘ_Ａ＝Ｌ_１, 　ｙ_Ａ＝Ｅ_１,　ｚ_Ａ＝Ｈ_３－Ｈ_１
ｖ_Ａｘ＝０,　　ｖ_Ａｙ＝０,　　ｖ_Ａｚ＝－Ｕ_Ｃ　　　　　　　　　　　( (ロ) の例-16 )
ａ_Ａｘ＝０,　　ａ_Ａｙ＝０,　　ａ_Ａｚ＝－Ｗ_Ｃ

となります。

　同じ物質粒子Ｃを観察者Ｂが眺めたときの運動を求めるには、〔表 4-8 〕の相対運動の式において、左辺の位置、速度、加速度の座標成分に上記の ((ロ) の例-16 ) を代入します。すると観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｃの位置、速度、加速度の座標成分について、次の結果が得られます。すなわち

◇　観察者Ｂが眺めたとき

ｘ_Ｂ＝Ｓ cosΩｔ,　ｙ_Ｂ＝－Ｓ sinΩｔ,　ｚ_Ｂ＝ (Ｈ_３－Ｈ )－Ｈ_１
ｖ_Ｂｘ＝－ΩＳ sinΩｔ,　ｖ_Ｂｙ＝－ΩＳ cosΩｔ,　ｖ_Ｂｚ＝－Ｕ_Ｃ　((ロ) の例-17 )
ａ_Ｂｘ＝－Ω ²Ｓ cosΩｔ,　ａ_Ｂｙ＝－Ω ²Ｓ sinΩｔ,　ａ_Ｂｚ＝－Ｗ_Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

となります。ここにＳ＝Ｌ_１－Ｌ、すなわち展望台の床面の半径です。

　観察者Ｂが眺めた物質粒子Ｃの速度は、{ 回転軸のｘ_Ａ軸に垂直な方向の速度－Ｓｅ_⊥ } と { 鉛直下方を向いた速度－Ｕ_Ｃｋ_Ｂ } を加え合わせものです。また物質粒子の加速度は、{ 回転軸のｘ_Ａ軸に平行で原点の方向を向く加速度－Ω ²Ｓｅ_∥ } と { 鉛直下方を向いた加速度－Ｗ_Ｃｋ_Ｂ } を加え合わせものです。これらの速度と加速度のｘ_Ｂ軸方向、ｙ_Ｂ軸方向、ｚ_Ｂ軸方向の座標成分は、((ロ) の例-17) に一致することが確かめられます。

　物質粒子Ｃの時々刻々の位置、すなわち「軌道」を求めるためには、速度Ｕ_Ｃと加速度Ｗ_Ｃがどんな時間の関数であるかを知る必要があります。この例では物質粒子Ｃが　[ 図 4-8 ] のＤの位置から鉛直下方に落下する速度と加速度であり、地球の重力加速度の大きさをｇ (ｇ＝ 9.80 [m/s²] ) とすれば
　　Ｕ_Ｃ＝ｇｔ,　　Ｗ_Ｃ　＝ (１／２）ｇｔ²　　　　　　　　　((ロ) の例-18)
となります。ただし初期時刻ｔ＝０でＵ_Ｃ＝０としました。

　物質粒子Ｃの位置の座標成分は、((ロ) の例-17 ) の１行目の式で与えられます。ただし
　　　　ｄｚ_Ｂ／ｄｔ＝－ｄＨ_１／ｄｔ＝－Ｕ_Ｃｔ＝－ｇｔ
の関係を用い、初期時刻ｔ＝０でＨ_１＝０であることを考慮すると
　　　　ｚ_Ｂ＝－(Ｈ－Ｈ_３)－(１／２）ｇｔ²
が得られます。したがって、物質粒子Ｃの位置の座標成分は
　　ｘ_Ｂ＝Ｓ cosΩｔ,　ｙ_Ｂ＝－Ｓ sinΩｔ,　ｚ_Ｂ＝－(Ｈ－Ｈ_３)－(１／２）ｇｔ²
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　((ロ) の例-19)
となります。
　物質粒子Ｃが落下し始めてから地表面ｚ_Ｂ＝－Ｈに到達するまでに要する時間をＴ_Ｃとすれば
　　　Ｔ_Ｃ＝（２Ｈ_３／ｇ）^1/2　　　　　　　　　　　　　　　　((ロ) の例-20)
となります。

　ここで座標軸ｘ_Ｂが１回転するのに要する時間；
　　　　Ｔ_ｒｏｔ＝２π／Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ((ロ) の例-21)
を導入し、((ロ) の例-19) を次のように書き直します：

　　ｘ_Ｂ／Ｓ＝ cos {２π(Ｔ_Ｃ／Ｔ_ｒｏｔ) (ｔ／Ｔ_Ｃ) }
　　ｙ_Ｂ／Ｓ＝－sin {２π(Ｔ_Ｃ／Ｔ_ｒｏｔ) (ｔ／Ｔ_Ｃ) }　　　　((ロ) の例-22)
　　ｚ_Ｂ／Ｈ＝　－１＋ (Ｈ_３／Ｈ) {１－ (ｔ／Ｔ_Ｃ)² }

　((ロ) の例-22) は、二つの無次元のパラメータ；
　　　　Ｔ_Ｃ／Ｔ_ｒｏｔ　および　Ｈ_３／Ｈ　　　　　　　　　　　　　　((ロ) の例-23)
を有しています。

　二つのパラメータＴ_Ｃ／Ｔ_ｒｏｔとＨ_３／Ｈを指定して、時間の変数ｔ／Ｔ_Ｃに次々に値を与えてゆくと、物質粒子の位置座標；
　　（ｘ_Ｂ／Ｓ, ｙ_Ｂ／Ｓ, ｚ_Ｂ／Ｈ）
は空間に軌道を作り上げてゆきます。

◇　一例として、パラメータの値を
　　　Ｔ_Ｑ／Ｔ_ｒｏｔ＝１／８、　　Ｈ_３／Ｈ＝０．６
に選び、時間の変数に０から１までを４等分；
　ｔ／Ｔ_Ｑ＝ 0,　1/4,　 2/4,　3/4, 1
します。
〔図 4-11 〕

　これらの時間変数を ((ロ) の例-22) に代入し、時々刻々の物質粒子Ｃの位置を座標の ( ｘ_Ｂ／Ｓ,ｙ_Ｂ／Ｓ,ｚ_Ｂ／Ｈ ) として灰色の点で示すと、[ 図 4-11 ] のようになります。
　座標系Ａの空間では、物質粒子Ｃは〝ｚ_Ｂ軸と線分Ｏ_ＢＴとで作られる鉛直面〟において、ＤからＧに向かって鉛直下方に落下します（ [ 図 4-8 ] を参照）。ところが座標系Ｂの空間でこの運動を眺めると、物質粒子Ｃは鉛直方向だけでなく水平方向にも移動して、図に示すような曲線の軌道を描くことが分かります。

　このように、観察者Ａは物質粒子Ｑを水平方向に直線的に進む運動として観察しますが、観察者Ｂは [ 図 4-10 ] に示すような曲線的な軌道に沿った運動として観察します。同様に、観察者Ａは物質粒子Ｃを鉛直下方に直線的に落下する運動として観察しますが、観察者Ｂは [ 図 4-11 ] に示すような曲線的な軌道に沿った運動として観察します。
　同じ物質粒子が異なった運動として観察されるのは、観察者Ｂがいる座標系Ｂが座標系Ａの空間で回転運動をしているからです。

〇　似た例として、遊園地にあるメリーゴーランドの回転する床面上に座っている観察者を挙げることができます。この観察者が眺めた周囲の諸物体の運動は、回転運動と組み合わさった運動となっています。
〇　メリーゴーランドの床面の回転と比べると、[ 図 4-8 ] に示した展望台の床面は実際には非常にゆっくりと回転します。採用したパラメータＴ_Ｑ／Ｔ_ｒｏｔやＴ_Ｃ／Ｔ_ｒｏｔの値は、実際に比べて相当に大きな値に選んであります。そのため [ 図 4-10 ] や [ 図 4-11 ] に示した曲線は、かなり誇張したものになっています。実際には、これらの曲線はきわめて直線に近いものであると予想されます。